大家好，小育來為大家講解下。矩陣等價(jià)的充分條件和必要條件，矩陣等價(jià)的充要條件很多人還不知道，現(xiàn)在讓我們一起來看看吧！

1、矩陣等價(jià)的定義：如果有可逆矩陣P和Q，使得PAQ=B，那么A和B等價(jià)。所謂矩陣A等價(jià)于矩陣B，即A可以通過初等變換得到B。

2、矩陣等價(jià)的充要條件

3、是秩相等的同態(tài)矩陣。相似必須等價(jià)，等價(jià)不一定相似。兩個(gè)矩陣等價(jià)，秩相等，列向量和行向量的最大線性無關(guān)組數(shù)相等。

4、等價(jià)矩陣的性質(zhì)

5、矩陣A和A是等價(jià)的(自反性)；

6、矩陣A和B等價(jià)，那么B和A也等價(jià)(等價(jià))；

7、矩陣A和B等價(jià)，矩陣B和C等價(jià)，那么A和C等價(jià)(傳遞性)；

8、矩陣a和b是等價(jià)的，那么IAI=KIBI。(k是非零常數(shù))

9、行等價(jià)矩陣對(duì)應(yīng)的線性方程組有相同的解。

10、對(duì)于兩個(gè)大小相同的矩形矩陣，它們的等價(jià)性也可以用以下條件來刻畫：(矩陣可以通過基本的行和列運(yùn)算相互轉(zhuǎn)化。(兩個(gè)矩陣等價(jià)當(dāng)且僅當(dāng)它們的秩相同。

本文到此結(jié)束，希望對(duì)大家有所幫助。