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一、高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：集合及其表示

1、集合的含義：“集合”這個(gè)詞首先讓我們想到的是上體育課或者開會(huì)時(shí)老師經(jīng)常喊的“全體集合”。數(shù)學(xué)上的“集合”和這個(gè)意思是一樣的，只不過一個(gè)是動(dòng)詞一個(gè)是名詞而已。

所以集合的含義是：某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，簡(jiǎn)稱集，其中每一個(gè)對(duì)象叫元素。比如高一二班集合，那么所有高一二班的同學(xué)就構(gòu)成了一個(gè)集合，每一個(gè)同學(xué)就稱為這個(gè)集合的元素。

2、集合的表示通常用大寫字母表示集合，用小寫字母表示元素，如集合A={a，b，c}。a、b、c就是集合A中的元素，記作a∈A，相反，d不屬于集合A，記作d?A。

有一些特殊的集合需要記憶：

非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)N正整數(shù)集N*或N+

整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實(shí)數(shù)集R

集合的表示方法：列舉法與描述法。

①列舉法：{a,b,c……}

②描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來。如{x?R|x-3>2},{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}

③語(yǔ)言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

例：不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2}

強(qiáng)調(diào)：描述法表示集合應(yīng)注意集合的代表元素

A={(x,y)|y=x2+3x+2}與B={y|y=x2+3x+2}不同。集合A中是數(shù)組元素(x，y)，集合B中只有元素y。

3、集合的三個(gè)特性(1)無(wú)序性

指集合中的元素排列沒有順序，如集合A={1,2}，集合B={2,1}，則集合A=B。

例題：集合A={1,2}，B={a,b}，若A=B，求a、b的值。

解：，A=B

注意：該題有兩組解。

(2)互異性

指集合中的元素不能重復(fù)，A={2,2}只能表示為{2}

(3)確定性

集合的確定性是指組成集合的元素的性質(zhì)必須明確，不允許有模棱兩可、含混不清的情況。

二、高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：集合間的基本關(guān)系

1.子集，A包含于B，有兩種可能

(1)A是B的一部分，

(2)A與B是同一集合，A=B，A、B兩集合中元素都相同。

反之:集合A不包含于集合B。

2.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ。Φ是任何集合的子集。

4、有n個(gè)元素的集合，含有2n個(gè)子集，2n-1個(gè)真子集，含有2n-2個(gè)非空真子集。如A={1,2,3,4,5}，則集合A有25=32個(gè)子集，25-1=31個(gè)真子集，25-2=30個(gè)非空真子集。

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