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有理數(shù)的概念

有理數(shù)是“數(shù)與代數(shù)”領域的重要內容之一，在現(xiàn)實生活中應用廣泛。是繼續(xù)學習實數(shù)、代數(shù)表達式、方程、不等式、直角坐標系、函數(shù)、統(tǒng)計及相關學科等數(shù)學內容的基礎。數(shù)學上，有理數(shù)是整數(shù)A和正整數(shù)B的比值，例如3/8，一般規(guī)律是A/B。

0也是一個有理數(shù)。有理數(shù)是整數(shù)和分數(shù)的集合，整數(shù)也可以看作分母為1的分數(shù)。有理數(shù)的小數(shù)部分是有限或無限循環(huán)數(shù)。不是有理數(shù)的實數(shù)稱為無理數(shù)，即無理數(shù)的小數(shù)部分是無限無環(huán)數(shù)。

數(shù)軸是學習數(shù)學的重要模型，也是“數(shù)形結合”的重要體現(xiàn)。數(shù)軸是一條可以無限延伸到兩端的直線。數(shù)軸的三要素：原點、單位長度、正方向是根據(jù)實際需要“指定”的。通常選擇右邊的方向作為數(shù)軸的正方向。任何有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示。

有理數(shù)的性質

1.順序

對于任意兩個有理數(shù)A和B，在三個關系ab中，a=b和ab，一個且只有一個成立。

如果是ab，那就是ba。(不平等的對立面)

如果ab，bc，那么ac。(不等傳遞性)

如果a=b，b=c，那么a=c(等傳遞性)

如果a=b，那么b=a(相等自反性)

2.加減乘除(0不是除數(shù))

那么四個運算的閉包，也就是任意一對有理數(shù)，對應的和、差、積、商(0不是除數(shù))仍然是有理數(shù)。

3.密度，即任意兩個有理數(shù)之間有無窮多個有理數(shù)。

有理數(shù)的分類

有理數(shù)分為兩類：整數(shù)和分數(shù)。

整數(shù)可以分為正整數(shù)、負整數(shù)和0。

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