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1.點、線和角度

點定理：只有一條直線通過兩點。

點定理：兩點之間的線段最短。

角度定理：同角或等角的余角相等。

角定理：同角或等角的同余角相等。

直線定理：一個點后只有一條與已知直線垂直的直線。

直線定理：在連接直線外的一點與直線上各點的所有線段中，垂直線段最短。

2.三角形內(nèi)角定理

定理：三角形兩邊之和大于第三邊。

推論：三角形兩邊之差小于第三邊。

三角形內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角之和等于180。

3.幾何平行度

平行定理：通過直線外的一點后，只有一條直線與這條直線平行。

推論：如果兩條直線平行于第三條直線，則兩條直線相互平行。

證明兩條直線的平行定理：同一角度相等，兩條直線平行；內(nèi)交錯角相等，兩條直線平行；與側面內(nèi)角互補，兩條直線平行。

兩條直線平行的推論：兩條直線平行，同一個角度相等；兩條直線平行，交錯角相等；兩條直線平行且與側內(nèi)角互補。

4.全等三角形判斷

定理：全等三角形對應的邊和角相等。

邊定理(SAS):兩個三角形有兩條邊，它們的夾角全等。

角定理：兩個三角形有兩個角，它們的邊是全等的。

推論(AAS):有兩個角并且其中一個角對應于兩個三角形的同余的對側。

邊邊定理：兩個三邊相等的三角形是全等的。

斜邊和直角邊定理(HL):兩個有斜邊和一個直角邊的直角三角形是全等的。

5.等腰三角形性質(zhì)

等腰三角形的性質(zhì)定理：等腰三角形的兩個底角相等(即等邊等角)。

推論：等腰三角形頂角的平分線平分底邊，與底邊垂直。

等腰三角形頂角平分線、底邊中線和底邊高度重合。

等腰三角形的判定定理：如果三角形的兩個角相等，則兩個角的對邊相等(等角等邊)。

6.角的平分線

定理1:角的平分線上的點與角的兩邊的距離相等。

定理2:與一個角的兩邊距離相等的點在角的平分線上。

角的平分線是與角的兩邊距離相等的所有點的集合。

7.多邊形內(nèi)角和定理

定理：四邊形內(nèi)角之和等于360；四邊形的外角之和等于360。

多邊形內(nèi)角和定理：n-多邊形內(nèi)角和等于(n-2) 180。

推論：任意多邊形的外角之和等于360。

8.對稱定理

定理：線段的垂直平分線上的點與該線段的兩個端點之間的距離相等。

逆定理：在線段的垂直平分線上，距離線段兩個端點距離相等的點。

線段的垂直平分線可以看作是距離線段兩端等距離的所有點的集合。

定理1:關于一條線對稱的兩個圖形是全等的。

定理2:如果兩個圖形關于一條直線對稱，那么對稱軸就是連接相應點的直線的垂直平分線。

定理3:兩個圖形關于一條直線對稱。如果它們對應的線段或延長線相交，則交點位于對稱軸上。

逆定理：如果連接兩個圖形對應點的直線垂直除以t

2.平行四邊形的對邊相等。

3.平行四邊形的對角線是等分的。

推論：夾在兩條平行線之間的平行線段是相等的。

平行四邊形判定定理：

1.兩組對角相等的四邊形是平行四邊形。

2.兩邊相等的兩組四邊形是平行四邊形。

3.對角線等分的四邊形是平行四邊形。

4.一組對邊相等的平行四邊形就是平行四邊形。

1.平方定理

正方形的性質(zhì)定理1:正方形的四個角都是直角，四個邊都相等。

正方形的性質(zhì)定理2:一個正方形的兩條對角線相等，并且垂直平分，每條對角線平分一組對角線。

12.矩形定理

矩形性質(zhì)定理1:矩形的四個角都是直角。

矩形性質(zhì)定理2:矩形的對角線相等。

矩形判斷定理1:三個直角的四邊形是矩形。

矩形判斷定理2:對角線相等的平行四邊形是矩形。

13.鉆石定理

鉆石性質(zhì)定理1:鉆石的四個邊都相等。

定理2:菱形的圖相互垂直，每條對角線平分一組對角線。

菱形面積=對角線

菱形判定定理1：四邊都相等的四邊形是菱形。

菱形判定定理2：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。

14、中心對稱定理

定理1：關于中心對稱的兩個圖形是全等的。

定理2：關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分。

逆定理：如果兩個圖形的對應點連線都經(jīng)過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關于這一點對稱。

15、等腰梯形性質(zhì)定理

等腰梯形性質(zhì)定理：

1.等腰梯形在同一底上的兩個角相等。

2.等腰梯形的兩條對角線相等。

等腰梯形判定定理：

1.在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形。

2.對角線相等的梯形是等腰梯形。

平行線等分線段定理：如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等。

推論1：經(jīng)過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰。

推論2：經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊。

16、中位線定理

三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。

梯形中位線定理：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半：L=(a+b)÷2S=L×h。

17、相似三角形定理

相似三角形定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構成的三角形與原三角形相似。

相似三角形判定定理：

1.兩角對應相等，兩三角形相似(ASA)。

2.兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似(SAS)。

直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似。

判定定理3：三邊對應成比例，兩三角形相似(SSS)。

相似直角三角形定理：如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似。

性質(zhì)定理：

1.相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平分線的比都等于相似比。

2.相似三角形周長的比等于相似比。

3.相似三角形面積的比等于相似比的平方。

18、三角函數(shù)定理

任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值。

任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值。

19、圓的定理

定理：過不共線的三個點，可以作且只可以作一個圓。

定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且評分弦所對的兩條弧。

推論1：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦并且平分弦所對的兩條弧。

推論2：弦的垂直平分弦經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧。

推論3：平分弦所對的一條弧的直徑，垂直評分弦，并且平分弦所對的另一條弧。

定理：

1.在同圓或等圓中，相等的弧所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等。

2.經(jīng)過圓的半徑外端點，并且垂直于這條半徑的直線是這個圓的切線。

3.圓的切線垂直經(jīng)過切點的半徑。

4.三角形的三個內(nèi)角平分線交于一點，這點是三角形的內(nèi)心。

5.從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。

6.圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等。

7.如果四邊形兩組對邊的和相等，那么它必有內(nèi)切圓。

8.兩圓的兩條外公切線的長相等；兩圓的兩條內(nèi)公切線的長也相等。

20、比例性質(zhì)定理

比例的基本性質(zhì)：如果a：b=c：d，那么ad=bc如果ad=bc，那么a：b=c：d。

合比性質(zhì)：如果a/b=c/d，那么(a±b)/b=(c±d)/d。

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