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使用公式方法：

我們知道代數(shù)表達(dá)式乘法和因式分解是彼此的逆變形。如果乘法公式相反，多項式就被因式分解。所以有：

a2-b2=(a b)(a-b)

a2 2ab b2=(a b)2

a2-2ab b2=(a-b)2

如果乘法公式反過來，可以用來因式分解一些多項式。這種因式分解的方法叫做公式法。

平方差公式

1.平方差分公式

(1)公式：a2-b2=(a b)(a-b)

(2)語言：兩個數(shù)的平方差等于這兩個數(shù)之和與這兩個數(shù)之差的乘積。這個公式就是平方差公式。

因子分解

1.因子分解的時候，如果有共同因子，應(yīng)該先提到共同因子，再進(jìn)一步分解。

2.必須進(jìn)行因式分解，直到每個多項式都不能再進(jìn)行因式分解。

完美平方三項式

(1)乘法公式(a b)2=a2 2ab b2和(a-b)2=a2-2ab b2被顛倒以獲得：

a2 2ab b2=(a b)2

a2-2ab b2=(a-b)2

也就是說，兩個數(shù)的平方和，加上(或減去)這兩個數(shù)乘積的兩倍，等于這兩個數(shù)之和(或差)的平方。

像a2 2ab b2和a2-2ab b2這樣的公式稱為完全平坦模式。

以上兩個公式稱為完全平方公式。

(2)完全平坦模式的形式和特征

項目數(shù)：三項

兩項是兩個數(shù)的平方和，這兩項的符號相同。

一項是這兩個數(shù)乘積的兩倍。

(3)當(dāng)多項式中存在公因式時，應(yīng)先提出公因式，再用公式分解。

(4)完全平方公式中的A和B可以表示單項式或多項式。這里，就把多項式作為一個整體來考慮。

(5)必須分解因式分解，直到每個多項式因式分解都不能再分解為止。

群乘法

讓我們看看多項式am是bm bn。這四個術(shù)語沒有公因數(shù)，所以不能用提取公因數(shù)的方法，然后不能用公式分解因數(shù)。

如果我們把它分成兩組(am an)和(bm bn)，這兩組可以通過提取共同的因子來分離因子。

原始公式=(am an) (bm bn)

=a(m n) b(m n)

做這一步并不意味著因式分解多項式，因為不符合因式分解的含義。但是不難看出，這兩個項仍然有共同的因子(m ^ n)，所以它們可以繼續(xù)被因子化，所以

原始公式=(am an) (bm bn)

=a(m n) b(m n)

=(m ^ n)？(a)b。

這種分組分解的方法叫做分組分解法。從上面的例子可以看出，如果一個多項式的項被分組，并且在提取公共因子后，它們的其他因子完全相同，那么可以通過分組分解的方法對多項式進(jìn)行因子分解。

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