完全平方指用一個整數(shù)乘以自己例如1*1，2*2，3*3等，依此類推。若一個數(shù)能表示成某個整數(shù)的平方的形式，則稱這個數(shù)為完全平方數(shù)。

若一個數(shù)能表示成某個整數(shù)的平方的形式，則稱這個數(shù)為完全平方數(shù)。完全平方數(shù)是非負數(shù)，而一個完全平方數(shù)的項有兩個。重要結(jié)論如下：

（1）個位數(shù)是2、3、7、8的整數(shù)一定不是完全平方數(shù)；

（2）個位數(shù)和十位數(shù)都是奇數(shù)的整數(shù)一定不是完全平方數(shù)；

（3）個位數(shù)是6，十位數(shù)是偶數(shù)的整數(shù)一定不是完全平方數(shù)；

（4）形如3n+2型的整數(shù)一定不是完全平方數(shù)；

（5）形如4n+2和4n+3型的整數(shù)一定不是完全平方數(shù)。

（1）奇數(shù)的平方是8n+1型；偶數(shù)的平方為8n或8n+4型。（奇數(shù)：n比那個所乘的數(shù)-1；偶數(shù)：n比那個所乘的數(shù)-2）

（2）形式必為下列兩種之一：3k,3k+1。

（3）不是5的因數(shù)或倍數(shù)的數(shù)的平方為5k+-1型，是5的因數(shù)或倍數(shù)的數(shù)為5k型。

（4）形式具有下列形式之一：16m,16m+1,16m+4,16m+9。

（5）性質(zhì)11：如果質(zhì)數(shù)p能整除a，但p的平方不能整除a，則a不是完全平方數(shù)。

（6）在兩個相鄰的整數(shù)的平方數(shù)之間的所有整數(shù)都不是完全平方數(shù)。

（7）一個正整數(shù)n是完全平方數(shù)的充分必要條件是n有奇數(shù)個因數(shù)（包括1和n本身）。

來源：高三網(wǎng)