橢圓面積公式：S=π(圓周率)×a×b，其中a、b分別是橢圓的長半軸，短半軸的長。橢圓面積公式屬于幾何數(shù)學(xué)領(lǐng)域。

點(diǎn)與橢圓

點(diǎn)M（x0，y0）橢圓x2/a2+y2/b2=1；

點(diǎn)在圓內(nèi)：x02/a2+y02/b2<1；

點(diǎn)在圓上：x02/a2+y02/b2=1；

點(diǎn)在圓外：x02/a2+y02/b2>1；

跟圓與直線的位置關(guān)系一樣的：相交、相離、相切。

直線與橢圓

y=kx+m①

x2/a+y2/b2=1②

由①②可推出x2/a2+(kx+m)2/b2=1

相切△=0

相離△<0無交點(diǎn)

相交△>0可利用弦長公式：設(shè)A(x1,y1)B(x2,y2)

求中點(diǎn)坐標(biāo)

根據(jù)韋達(dá)定理x1+x2=-b/a,x1*x2=c/a

帶入直線方程可求出y+y/2=可求出中點(diǎn)坐標(biāo)。

|AB|=d=√(1+k2)[(x1+x2)2-4x1*x2]=√(1+1/k2)[(y1+y2)2-4x1*x2]

橢圓面積用定積分算為S=abπ。

解題思路：

設(shè)橢圓x^2/a^2+y^2/b^2=1

取第一象限內(nèi)面積 有 y^2=b^2-b^2/a^2*x^2

即 y=√(b^2-b^2/a^2*x^2)

=b/a*√(a^2-x^2)

由于該式反導(dǎo)數(shù)為所求面積，觀察到原式為圓方程公式*a/b，根據(jù)(af(x))'=a*f'(x),且x=a時(shí)圓面積為a^2π/4

可得 當(dāng)x=a時(shí)，1/4S=b/a*1/4*a^2*π=abπ/4

即S=abπ。

來源：高三網(wǎng)