唯一性、局部有界性、保序性以及函數(shù)極限的運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的極限等等。函數(shù)極限是高等數(shù)學(xué)最基本的概念之一，導(dǎo)數(shù)等概念都是在函數(shù)極限的定義上完成的。

函數(shù)極限可以分成x→∞，x→+∞，x→-∞，x→x0，而運(yùn)用ε-δ定義更多的見諸已知極限值的證明題中。掌握這類證明對初學(xué)者深刻理解運(yùn)用極限定義大有裨益。

以x→x0的極限為例，f(x)在點(diǎn)x0以A為極限的定義是：對于任意給定的正數(shù)ε（無論它多么?。?，總存在正數(shù)δ，使得當(dāng)x滿足不等式0﹤∣x-x0∣﹤δ時，對應(yīng)的函數(shù)值f(x)都滿足不等式：∣f(x)-A∣﹤ε，那么常數(shù)A就叫做函數(shù)f(x)當(dāng)x→x時的極限。

第一種：利用函數(shù)延續(xù)性：limf(x)=f(a)x->a

（就是直接將趨向值帶出函數(shù)自變量中，此時要要求分母不能為0）

第二種：恒等變形

當(dāng)分母等于零時，就不能將趨向值直接代入分母，可以通過下面幾個小方法解決：

第一：因式分解，通過約分使分母不會為零。

第二：若分母浮現(xiàn)根號，可以配一個因子使根號去除。

第三：以上我所說的解法都是在趨向值是一個固定值的時候進(jìn)行的，如果趨向于無窮，分子分母可以同時除以自變量的最高次方。（通常會用到這個定理：無窮大的倒數(shù)為無窮?。?/p>

來源：高三網(wǎng)