向量a1，a2，……，an(n≧2)線性相關(guān)的充要條件是這n個向量中的一個為其余(n-1)個向量的線性組合。一個向量線性相關(guān)的充分條件是它是一個零向量。兩個向量a、b共線的充要條件是a、b線性相關(guān)。三個向量a、b、c共面的充要條件是a、b、c線性相關(guān)。n+1個n維向量總是線性相關(guān)。

兩個向量a、b共線的充要條件是a、b線性相關(guān)；三個向量a、b、c共面的充要條件是a、b、c線性相關(guān)；對于s個向量而言，其線性相關(guān)的充要條件是：存在s個常數(shù)，使得以此s個常數(shù)為系數(shù)的該組向量的代數(shù)和等于零。

對于任一向量組而言,，不是線性無關(guān)的就是線性相關(guān)的。

向量組只包含一個向量a時，a為0向量，則說A線性相關(guān); 若a≠0, 則說A線性無關(guān)。

包含零向量的任何向量組是線性相關(guān)的。

含有相同向量的向量組必線性相關(guān)。

增加向量的個數(shù)，不改變向量的相關(guān)性。(注意，原本的向量組是線性相關(guān)的)【局部相關(guān)，整體相關(guān)】

減少向量的個數(shù)，不改變向量的無關(guān)性。(注意，原本的向量組是線性無關(guān)的）【整體無關(guān)，局部無關(guān)】

一個向量組線性無關(guān)，則在相同位置處都增加一個重量后得到的新向量組仍線性無關(guān)?！緹o關(guān)組的加長組仍無關(guān)】

一個向量組線性相關(guān)，則在相同位置處都去掉一個重量后得到的新向量組仍線性相關(guān)。【相關(guān)組的縮短組仍相關(guān)】

若向量組所包含向量個數(shù)等于重量個數(shù)時，判定向量組是否線性相關(guān)即是判定這些向量為列組成的行列式是否為零。若行列式為零，則向量組線性相關(guān)；否則是線性無關(guān)的。

來源：高三網(wǎng)