二元數(shù)集{(x,y)}是表示平面內(nèi)滿足一定關(guān)系的點(diǎn)的集合。二元數(shù)的集合能在實(shí)數(shù)之上組成一個(gè)二維的符合交換律的環(huán)結(jié)合代數(shù)。

一、二元數(shù)集是什么意思

二元數(shù)集{(x,y)}：表示平面內(nèi)滿足一定關(guān)系的點(diǎn)的集合。例如：二元數(shù)集{(x,y)|x-y=0}表示第一三象限的角平分線上的點(diǎn)的集合。

二、二元關(guān)系的定義

數(shù)學(xué)上，二元關(guān)系用于討論兩個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象的聯(lián)系。諸如算術(shù)中的大于及等于，幾何學(xué)中的相似，或集合論中的為...之元素或?yàn)?..之子集。二元關(guān)系有時(shí)會(huì)簡(jiǎn)稱關(guān)系，但一般而言關(guān)系不必是二元的。

三、二元數(shù)的定義

二元數(shù)是實(shí)數(shù)的推廣。二元數(shù)中有一個(gè)“二元數(shù)單位”ε，它的平方是0(ε是冪零元)。二元數(shù)的集合能在實(shí)數(shù)之上組成一個(gè)二維的符合交換律的環(huán)結(jié)合代數(shù)。每一個(gè)二元數(shù)z都有z=a+bε的特性(a和b是實(shí)數(shù))。

四、二元運(yùn)算的定義

二元運(yùn)算是由兩個(gè)元素形成第三個(gè)元素的一種規(guī)則。例如數(shù)的加法及乘法;更一般地,由兩個(gè)集合形成第三個(gè)集合的產(chǎn)生方法或構(gòu)成規(guī)則稱為二次運(yùn)算。

二元運(yùn)算作用于兩個(gè)對(duì)象的運(yùn)算。如任意二數(shù)相加或相乘而得另一數(shù)；任意二集合相交或相并而得另一集合；任意一個(gè)多行矩陣與一個(gè)多列矩陣相乘而得另一矩陣；任意二函數(shù)合成而為另一函數(shù)，以上加、乘、交、并，積及合成均屬二元運(yùn)算。