一般地，把形如y=ax2+bx+c(a≠0)(a、b、c是常數)的函數叫做二次函數。以下是二次函數的性質及求解析式的方法，供參考。

(1)二次函數的圖像是拋物線，拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a。

(2)二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小。當a>0時，拋物線開口向上；當a<0時，拋物線開口向下。|a|越大，則拋物線的開口越小；|a|越小，則拋物線的開口越大。

(3)一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置。

一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置。當a與b同號時（即ab>0），對稱軸在y軸左側；當a與b異號時（即ab<0），對稱軸在y軸右側。

(4)常數項c決定拋物線與y軸交點。拋物線與y軸交于(0,c）。

(1)一般式：y=ax2+bx+c(a，b，c為常數，a≠0)。已知拋物線上任意三點的坐標可求函數解析式。

(2)頂點式：y=a(x-h)2+k(a≠0,a、h、k為常數)。頂點坐標為(h,k);對稱軸為直線x=h;頂點的位置特征和圖像的開口方向與函數y=ax2的圖像相同，當x=h時，y最值=k.有時題目會指出讓你用配方法把一般式化成頂點式。

(3)交點式(兩根式)：已知拋物線與x軸即y=0有交點A(x1, 0)和B(x2, 0),我們可設y=a(x-x1)(x-x2),然后把第三點代入x、y中便可求出a。僅限于與x軸即y=0有交點時的拋物線，即b2-4ac≥0。

(4)對稱點式：若已知二次函數圖象上的兩個對稱點(x1、m)(x2、m),則設成： y=a(x-x1)(x-x2)+m (a≠0)，再將另一個坐標代入式子中，求出a的值，再化成一般形式即可。

(1)條件為已知拋物線過三個已知點，用一般式：y=ax2+bx+c,分別代入成為一個三元一次方程組，解得a、b、c的值，從而得到解析式。

(2)已知頂點坐標及另外一點，用頂點式：y=a(x-h)2+k,點坐標代入后，成為關于a的一元一次方程，得a的值，從而得到解析式。

(3)已知拋物線過三個點中，其中兩點在X軸上，可用交點式(兩根式)：y=a(x-x?)(x-x?),第三點坐標代入求a，得拋物線解析式。