在數(shù)學(xué)中，無理數(shù)是所有不是有理數(shù)字的實(shí)數(shù)，無理數(shù)，也稱為無限不循環(huán)小數(shù)，不能寫作兩整數(shù)之比。

無理數(shù)是指實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能表示成兩個整數(shù)之比的數(shù)。簡單的說，無理數(shù)就是10進(jìn)制下的無限不循環(huán)小數(shù)，常見的無理數(shù)有：圓周長與其直徑的比值，歐拉數(shù)e，黃金比例φ等等。無理數(shù)最早由畢達(dá)哥拉斯學(xué)派弟子希伯索斯發(fā)現(xiàn)。

（1）性質(zhì)區(qū)別：

有理數(shù)是兩個整數(shù)的比，總能寫成整數(shù)、有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)；無理數(shù)不能寫成兩個整數(shù)之比，是無限不循環(huán)小數(shù)。

（2）結(jié)構(gòu)區(qū)別：

有理數(shù)是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱；無理數(shù)是所有不是有理數(shù)的實(shí)數(shù)。

（3）范圍區(qū)別：

有理數(shù)集是整數(shù)集的擴(kuò)張，在有理數(shù)集內(nèi)，加法、減法、乘法、除法(除數(shù)不為零)4種運(yùn)算均可進(jìn)行；無理數(shù)是指實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能表示成兩個整數(shù)之比的數(shù)。

無理數(shù)集相當(dāng)于實(shí)數(shù)集中有理數(shù)集的補(bǔ)集，實(shí)數(shù)集R，有理數(shù)集Q，所以無理數(shù)集合符號為CrQ。

所有正整數(shù)組成的集合稱為正整數(shù)集，記作N*，Z+或N+。

所有負(fù)整數(shù)組成的集合稱為負(fù)整數(shù)集，記作Z-。

全體虛數(shù)組成的集合稱為虛數(shù)集，記作I。

全體實(shí)數(shù)和虛數(shù)組成的復(fù)數(shù)的集合稱為復(fù)數(shù)集，記作C。