無理數(shù)也稱為無限不循環(huán)小數(shù)，不能寫作兩整數(shù)之比。若將它寫成小數(shù)形式，小數(shù)點之后的數(shù)字有無限多個，并且不會循環(huán)。

無理數(shù)是指除有理數(shù)以外的實數(shù)，當中的“理”字來自于拉丁語的rationalis，意思是“理解”，實際是拉丁文對于logos“說明”的翻譯，是指無法用兩個整數(shù)的比來說明一個無理數(shù)。

無理數(shù)的定義：在數(shù)學中，無理數(shù)是所有不是有理數(shù)字的實數(shù)，后者是由整數(shù)的比率（或分數(shù)）構成的數(shù)字。當兩個線段的長度比是無理數(shù)時，線段也被描述為不可比較的，這意味著它們不能“測量”，即沒有長度（“度量”）。

無理數(shù)是在實數(shù)范圍內不能表示成兩個整數(shù)之比的數(shù)。簡單的說，無理數(shù)就是10進制下的無限不循環(huán)小數(shù)，如π、√2等。

1.性質不同

有理數(shù)是“數(shù)與代數(shù)”領域中的重要內容之一，在現(xiàn)實生活中有廣泛的應用，是繼續(xù)學習實數(shù)、代數(shù)式、方程、不等式、直角坐標系、函數(shù)、統(tǒng)計等數(shù)學內容以及相關學科知識的基礎。無理數(shù)，也稱為無限不循環(huán)小數(shù)，不能寫作兩整數(shù)之比。若將它寫成小數(shù)形式，小數(shù)點之后的數(shù)字有無限多個，并且不會循環(huán)。

2.范圍不同

有理數(shù)集是整數(shù)集的擴張。在有理數(shù)集內，加法、減法、乘法、除法（除數(shù)不為零）4種運算通行無阻。無理數(shù)是指實數(shù)范圍內不能表示成兩個整數(shù)之比的數(shù)。簡單的說，無理數(shù)就是10進制下的無限不循環(huán)小數(shù)。

3.結構不同

有理數(shù)為整數(shù)（正整數(shù)、0、負整數(shù)）和分數(shù)的統(tǒng)稱。無理數(shù)是所有不是有理數(shù)字的實數(shù)，后者是由整數(shù)的比率（或分數(shù)）構成的數(shù)字。