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日常生活:sin30度是多少

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Sin是正弦,對(duì)邊比斜邊,0度角對(duì)應(yīng)的對(duì)邊長(zhǎng)度就是0,而90度對(duì)邊就是斜邊,所以sin90°=1,所以以此類(lèi)推sin30°=1/2。

三角函數(shù)是數(shù)學(xué)中屬于初等函數(shù)中的超越函數(shù)的一類(lèi)函數(shù)。它們的本質(zhì)是任意角的集合與一個(gè)比值的集合的變量之間的映射。通常的三角函數(shù)是在平面直角坐標(biāo)系中定義的,其定義域?yàn)檎麄€(gè)實(shí)數(shù)域。另一種定義是在直角三角形中,但并不完全。三角函數(shù)在復(fù)數(shù)中有較為重要的應(yīng)用。在物理學(xué)中,三角函數(shù)也是常用的工具。

常見(jiàn)的三角函數(shù)包括正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)。在航海學(xué)、測(cè)繪學(xué)、工程學(xué)等其他學(xué)科中,還會(huì)用到如余切函數(shù)、正割函數(shù)、余割函數(shù)、正矢函數(shù)、余矢函數(shù)、半正矢函數(shù)、半余矢函數(shù)等其他的三角函數(shù)。不同的三角函數(shù)之間的關(guān)系可以通過(guò)幾何直觀或者計(jì)算得出,稱(chēng)為三角恒等式。其中sin30度等于1/2 ,cos30度=二分之根號(hào)3 ,tan30度=三分之根號(hào)3。

三角函數(shù)一般用于計(jì)算三角形中未知長(zhǎng)度的邊和未知的角度,在導(dǎo)航、工程學(xué)以及物理學(xué)方面都有廣泛的用途。另外,以三角函數(shù)為模版,可以定義一類(lèi)相似的函數(shù),叫做雙曲函數(shù)。常見(jiàn)的雙曲函數(shù)也被稱(chēng)為雙曲正弦函數(shù)、雙曲余弦函數(shù)等等。三角函數(shù)(也叫做圓函數(shù))是角的函數(shù);它們?cè)谘芯咳切魏徒V芷诂F(xiàn)象和許多其他應(yīng)用中是很重要的。三角函數(shù)通常定義為包含這個(gè)角的直角三角形的兩個(gè)邊的比率,也可以等價(jià)的定義為單位圓上的各種線段的長(zhǎng)度。更現(xiàn)代的定義把它們表達(dá)為無(wú)窮級(jí)數(shù)或特定微分方程的解,允許它們擴(kuò)展到任意正數(shù)和負(fù)數(shù)值,甚至是復(fù)數(shù)值。

正弦定理(The Law of Sines)是三角學(xué)中的一個(gè)基本定理,它指出“在任意一個(gè)平面三角形中,各邊和它所對(duì)角的正弦值的比相等且等于外接圓的直徑”,即a/sinA = b/sinB =c/sinC = 2r=D(r為外接圓半徑,D為直徑)。早在公元2世紀(jì),正弦定理已為古希臘天文學(xué)家托勒密(C.Ptolemy)所知.中世紀(jì)阿拉伯著名天文學(xué)家阿爾·比魯尼(al—Birunj,973一1048)也知道該定理。但是,最早清楚地表述并證明該定理的是13世紀(jì)阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家和天文學(xué)家納綏爾丁。在歐洲,猶太數(shù)學(xué)家熱爾松在其《正弦、弦與弧》中陳述了該定理:“在一切三角形中,一條邊與另一條邊之比等于其對(duì)角的正弦之比”,但他沒(méi)有給出清晰的證明。15世紀(jì),德國(guó)數(shù)學(xué)家雷格蒙塔努斯在《論各種三角形》中給出了正弦定理,但簡(jiǎn)化了納綏爾丁的證明。1571年,法國(guó)數(shù)學(xué)家韋達(dá)(F.Viete,1540一1603)在其《數(shù)學(xué)法則》中用新的方法證明了正弦定理,之后,德國(guó)數(shù)學(xué)家畢蒂克斯(B.Pitiscus,1561—1613)在其《三角學(xué)》中沿用韋達(dá)的方法來(lái)證明正弦定理。

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