解絕對值不等式必須設(shè)法化去式中的絕對值符號，絕對值不等式的解法有幾何意義法、討論法、平方法以及函數(shù)圖像法。

（一）幾何意義法

例如：求不等式|x|＜1的解集

不等式|x|＜1的解集表示到原點(diǎn)的距離小于1的點(diǎn)的集合，

所以不等式|x|＜1的解集為{x|-1＜x＜1}。

（二）討論法

例如：求不等式|x|＜1的解集

①當(dāng)x≥0時，原來的不等式可以化為x＜1，∴0≤x＜1。

②當(dāng)x＜0時，原來的不等式可以化為-x＜1，∴-1＜x＜0。

綜上所述，不等式|x|＜1的解集為{x|-1＜x＜1}。

（三）平方法

例如：求不等式|x|＜1的解集

把原不等式的兩邊平方可以得到：x2＜1，即x2-1＜0，即（x+1）（x-1）＜0

即-1＜x小于1，∴不等式|x|＜1的解集為{x|-1＜x＜1}。

（四）函數(shù)圖像法

例如：求不等式|x|＜1的解集

從函數(shù)觀點(diǎn)看，不等式|x|＜1的解集表示函數(shù)y=|x|的圖像位于y=1的圖像下方的部分對應(yīng)的x的取值范圍。所以不等式|x|＜1的解集為{x|-1＜x＜1}。

|a|表示數(shù)軸上的點(diǎn)a與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對值。|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|。

兩個重要性質(zhì)：

1、|ab|=|a||b|

|a/b|=|a|/|b|（b≠0）

2、|a|<|b|可逆推出|b|>|a|

| |a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|，當(dāng)且僅當(dāng)ab≤0時左邊等號成立，ab≥0時右邊等號成立。

另外有：|a-b|≤|a|+|-b|=|a|+|-1|*|b|=|a|+|b|

| |a|-|b| |≤|a±b|≤|a|+|b|